解析幾何的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列懶人包和總整理

笛卡兒的懷疑：你所認知的對與錯是客觀的嗎?對萬物抱持不確定，質疑是為了得到更明確的真理

為了解決解析幾何的問題，作者 這樣論述：

「我思故我在，我在故我思。」 Je pense, donc je suis. ——西方近代哲學之父勒內．笛卡兒 笛卡兒主義×理性主義×基礎主義×形上學×二元論 　　當我們提著一籃蘋果，並懷疑其中有些已經不新鮮，該怎麼辦呢？ 　　一般人：逐一檢視，挑出外觀不正常的那些。 　　笛卡兒：全部倒出來！ 　　【方法論】 　　笛卡兒說：「方法論這樣一門科學應當包含人類理性的基礎知識，它的範圍應當擴展到在每一個學科中引出正確的結論，它是比人類力量已經賦予給我們的其他任何工具更有力的知識工具，它是其他一切知識工具的源泉。」 　　．直觀 　　「絕不把任何我沒有明確認清其為真的東西當作真的加以

接受，也就是說小心避免倉促的判斷和偏見，只把那些十分清楚明白的事物呈現在我的心智之前，把我根本無法懷疑的東西放進我的判斷之中。」 　　．分析 　　「把我所考察的每一個難題，都盡可能地分成細小的部分，直到可以而且適於加以圓滿地解決的程度為止。」 　　．綜合 　　「按照次序引導我的思想，以便從最簡單、最容易認識的對象開始，一點一點逐步上升到對複雜的對象的認識。即使是那些彼此之間並沒有自然的先後次序的對象，我也給它們設定一個次序。」 　　．列舉和歸納 　　「把一切情形盡量完全地列舉出來，盡量普遍地加以審視，使我確信毫無遺漏。」 　　【我思，故我在】 　　笛卡兒說：「我可以懷疑我的身體是否存在

，我可以懷疑我所在的世界是否存在，我可以懷疑我所在的底線是否存在——甚至，我可以懷疑上帝是否真的存在，但是我唯獨不能懷疑的就是我自己的存在，否則我的懷疑將沒有任何意義。」 　　能作為第一原則、第一真理的東西，應該是最先被認識的東西，應該是最確實的東西，同時又應該是整個認識過程的起點。其特點是： 　　1.第一真理應該是最為確實無可懷疑的東西。 　　2.在作為第一真理或者第一原則的東西的基礎上，我們可以推論出很多其他事物的知識。 　　3.任何其他事物都應該把第一原則和第一真理當作自己的靠山，反之，作為第一原則和第一真理的東西是沒有任何依賴的，它絕對自己成就自己。 　　【天賦觀念論】 　　笛卡

兒說：「一般而論，觀念一語是指一切被思考之物，因為它們在悟性中只有一種客觀存在。」 　　先有「糖」還是先有「甜」？ 　　→我們一見到「糖」就會產生「甜」的觀念，但這並不是因為我們以前吃過「糖」，而是因為在我們心中有「甜」的觀念，當我們的感官一見到「糖」的時候，就為已經存在於我們心中的「甜」的觀念提供一個機會（甜的觀念是天生的，是上帝賦予的），讓它出現在我們思想裡，成為我們的觀念。 本書特色 　　笛卡兒是法國著名的數學家、哲學家、物理學家和生理學家，同時也因為其突出的成就被世人稱為「近代科學的始祖」。本書中將對笛卡兒的哲學研究進行簡單的介紹，主要內容包括：方法論、我思，故我在、天賦觀念論、

上帝、靈魂與肉體的關係等等。  

解析幾何進入發燒排行的影片

無理數摺紙課程活動研究

為了解決解析幾何的問題，作者鍾宇朋 這樣論述：

摘要本研究在探討如何利用摺紙摺出無理數，並利用代數證明驗證之。其目的是為了將摺紙融入數學課堂中，並利用摺紙學習無理數，強調做中學，讓學生對數學有感，以因應108新課綱。使用摺紙作為學習工具而不是其他多元媒材，是因為紙張隨手可得，能以具體展現成果，又能與尺規作圖比較。摺紙不僅能提升學習動機，更藉由實體操作的方式來了解抽象的數學概念，因此將摺紙作為研究方向。學生在學習無理數時，易感到困難並產生迷思，利用古希臘三大難題之一的倍立方、根號數以及廣為人知且極具價值的黃金比例，引入摺紙來提升學習興趣與新教學方式，故將活動設計分為摺出³√2的線段，摺出根號數與最簡根式，摺出黃金數，摺出黃金數的倒數，共四節

。本研究之結果可以歸納出以下四點結論：一、利用摺紙摺出³√2的線段之方法我們能利用一張正方形紙張摺出的線段，並以代數證明之。二、利用摺紙摺出根號數與最簡根式的方法我們能運用芳賀定裡將一張正方形紙張三等分，摺出根號數與最簡根式，並以代數方法證明之。三、利用摺紙摺出黃金數的方法我們能利用一張正方形紙張摺出黃金數，並利用代數方法驗證之。四、利用摺紙摺出黃金數的倒數之方法我們能利用一張正方形紙張摺出黃金數的倒數，並利用代數方法驗證之。

【吳軍博士寫給成年人的通識講義套書】（二冊）：《閱讀與寫作通識講義》+《數學通識講義》

為了解決解析幾何的問題，作者吳軍 這樣論述：

　　本套書組合：《閱讀與寫作通識講義：紮實理解他人、表達自己的能力》+《數學通識講義：搞懂人生最強思考工具，升級判斷與解決問題的能力》（兩冊） 　　這是一套給成年人的閱讀、寫作、數學通識講義， 　　讓我們能夠重新發掘語文的力量、有效提升邏輯與認知！ 　　★《閱讀與寫作通識講義》★ 　　閱讀與寫作為何重要？ 　　許多人認為自己沒有文學細胞、沒有寫作天分，更沒有要成為作家，只要有最基本的閱讀和寫作能力就夠了；學生時期過後更多用心在事業技能的精進與發揮上，許多人甚至不再閱讀也不再寫作。但事實是，這些基礎能力不只是一堆知識，而是和我們日常的理解以及表達息息相關！ 　　✓工作彙

報時不知該把重點放在哪，讓人感覺不專業。 　　✓每次要寫些什麼的時候，不知從何下手，只好從網路上找範例。 　　✓苦心經營社群平台，文章的點讚人數卻寥寥無幾。 　　✓讀書或工作上的報告效率低，很難快速掌握訊息。 　　除了怡情養性或個人修為外，閱讀更能理解他人、認識世界，寫作更能表達自己、融入社會；比起專業技能，這兩項互為表裡的通識能力，不但與日常生活密不可分，更影響每個人的職場發展與人際關係，是我們生涯路能不能走得更寬更廣更遠的關鍵優勢。 　　★如何兼顧閱讀的廣度與深度？如何讀懂作者的內心？如何建構自己的知識體系？ 　　★如何寫得讓外行人也能理解？如何敘事、寫景、寫情？郵件、報告、履歷、評論

，如何吸引人？ 　　★如何從古希臘悲劇理解命運與人生無常？曹雪芹《紅樓夢》到底在講誰的故事？唐詩宋詞如何讓形式與內容同登大雅之堂？ 　　吳軍博士身為電腦科學家、Google Research前資深研究員、矽谷投資人與暢銷書作家，他從本質出發，逐一拆解閱讀與寫作的意義與核心；以講義的形式，針對「理解他人，表達自己」，梳理建構出一套實用有效的系統方法：。 　　▶工作上的信件有「三寫四不寫」 　　▶寫評論的兩種類型與四種策略 　　▶7個「wh」結合時間、地點、人物、事件 　　▶提高閱讀速度的三種方法 　　▶順敘法要避免的三個陷阱 　　▶寫論文常犯的四種錯誤 　　▶如何從「害怕寫」、不知如何寫起，到

天天想寫？ 　　▶怎麼突破寫和說的障礙？ 　　…… 　　本書除了梳理出一套有系統的讀寫方法，還走進古今中外的經典文學世界，看這些經典名著的作者如何用文字表達自我。 　　▶李煜的〈虞美人〉如何用兩問手法表達心情，營造代入感？ 　　▶張愛玲筆下的飲食男女為何能讓現代讀者倍感親近？ 　　▶經典名著《咆哮山莊》採用什麼獨特寫作方法來表現情節複雜的故事？ 　　▶為何說莎士比亞的《李爾王》是上了年紀的人才寫得出來的作品？ 　　這是一本寫給成年人的閱讀與寫作講義，給我們一個重新發掘語文兩種力量的機會： 　　感受：閱讀能培養並強化感受力，讓我們所認知的不僅僅是字面上的意思，更能在生活體驗中理解他人。 　　

表達：透過簡潔的文字表述就能寫得講得明明白白，讓人一看就懂，甚至有畫面既視感。 　　「閱讀與寫作」不是學校裡的學科，也不是考試後就可以扔掉的課程，我們其實生活在「閱讀與寫作」中，它是我們時時刻刻需要、一輩子受用的基礎能力。 　　我們人生中許多常見的問題都是因為缺乏「理解他人、表達自己」的能力所致！當彼此條件處境相同時，單靠一個專業技能是不夠的，唯有從本質出發，將基礎的通識能力提升成「比較優勢」，才能脫穎而出。 　　★《數學通識講義》★ 　　為何我們要學數學？為何數學對每個人都重要？ 　　看似複雜的非數學問題，可以用數學架構來分析！ 　　◆如何識破龐氏騙局、做好理財投資？ 　　◆為何保險

最好找大公司？ 　　◆如何防範黑天鵝事件、規劃公司成長曲線？ 　　◆如何提高履歷通過初選的機率？ 　　◆如何在買房貸款時做出好的選擇？ 　　◆如何知道藏在貸款利息和傳銷中的秘密？   　　◆幾何學為何能成為法律的理論基礎？ 　　◆哲學家為何會向牛頓發起挑戰？ 　　◆為何十六世紀的數學家們不像今日搶先發表研究成果，卻寧可選擇保密？ 　　◆研究歷史需要用數學的思路？ 　　理解數學的底層邏輯與方法 　　對很多人來說，數學是一堆枯燥的公式和數字，看到就頭痛，學了也記不住，好不容易從學校畢業開始工作，認為此生與數學無關，往往看到數學就直接放棄。 　　事實上，即使沒有理工或商科背景，數學都是我們對世

界、對變化、對規律，最基本最共通的理性思維方式；搞懂數學通識，一旦形成並養成習慣，面對問題時自然能夠更深入，把方方面面知識體系連結起來，提供一個思路，進而抽絲剝繭解決問題。 　　吳軍博士身為電腦科學家、矽谷投資人與暢銷書作家，他在書中從本質出發，告訴你如何抓住重點，把「自己能懂的數學」學好就夠；以講義形式深入淺出呈現數學思維，改變學數學的方法，藉此逐步訓練自己善用數學工具，強化邏輯能力，受益一生。 　　▶基礎：從「勾股定理」的故事說起，數學與美學、建築以及音樂的發展息息相關。數學最基礎的原則就是邏輯上的一致和完備性，把看似孤立的知識串聯起來。 　　▶數字：數字概念能讓你體會到思考工具的進

步——從具體到抽象，再到完全的想像。很多人依然以為「無窮大和無窮小」只是巨大和極小的數字，事實上它們與日常遇到的具體數字不同，代表的是變化的趨勢和快慢。 　　▶幾何：看數學如何從經驗中發展，逐漸構建成邏輯嚴密的知識體系——由直觀到簡單規律，擴展到定理、推論。許多數學並非是直接應用，而是對其他知識有借鑑意義，例如法學就受到數學公理化的影響。 　　▶代數：讓你的認知從個體上升到整體，從點對點的單線連接上升到規律性聯繫。 　　▶微積分：和初等數學的工具不同，教會大家兩個進階的思考工具：從靜態累積到動態變化，以及從動態變化到靜態累積，例如薪水的上漲和財富增加的關係。 　　▶機率和數理統計：時至

近代，很多現實問題很難有完全確定的答案。為了研究不確定性世界的規律，機率論和統計學逐漸發展起來，它們就是大數據思維的科學基礎。 　　這是一本給所有人的數學通識講義，看的是運用數學的思考方式，而不是解答技巧，我們可以借助數學思維來有效提升自己的邏輯、認知世界。此外，還能看到數學的有趣面： 　　→畢達哥拉斯為了否認「無理數」而害死自己的學生？ 　　→美國南北戰爭時期的總統林肯，竟然用「直角」的公理說服國會通過《解放奴隸宣言》？ 　　→十六世紀數學家們為何要「決鬥」？他們對決的方式是什麼？ 　　很多時候，數學不能直接解決我們的實際問題，但能提供我們一個思路。貫穿全書的數學發展史，可說是人類認知的

發展史，可以由此訓練並提升認知：從直觀到抽象，從靜態到動態，從宏觀到微觀，從隨意到確定再到隨機。 　　本書透過關鍵知識點串聯起整個數學體系，明確理解數學的知識結構，幫助培養數學思維： 　　★增強判斷力，遇到問題知道如何判斷：提高邏輯推理能力和合乎邏輯的想像能力，有了這兩種能力，就能從事實出發，得到正確的結論。 　　★增強解決問題的能力，對於未知問題，知道如何一步步由淺入深、分析解決：再難的幾何題最終都可以拆成五個最基本的公理。在工作中，再複雜的問題也可以分解為若干個能解決的簡單問題。 　　★增強運用工具的能力，遇到新的問題，知道用什麼方法解決或找誰幫忙。 好評推薦 　　通識教育的重

要性一直被人們所忽略，實際上，想要達到精英水準，單靠一個個的專業化技能是不夠的。綜合素養的培育必不可少。 　　在通識教育中，數學素以高深著稱，讓文科生都能讀懂微積分極不容易，而《數學通識講義》做到了這一點。為什麼一個學理工的人能做到這一點呢？答案就在《閱讀與寫作通識講義》中。——羅振宇（得到App創始人） 　　這個世界的最底層規律，都是建立在數學的根基上。但是，很多人考大學時，只要能不再學數學，什麼專業都可以。錯不在你。你和學好數學之間，其實只差一個好的老師。這個好的老師，他能夠把抽象的數學具體化，告訴你每一個縹緲的公式的現實作用，讓你恍然大悟，原來如此。這個好老師，就是吳軍老師。作為數學系

科班畢業的商業顧問，我強烈推薦你閱讀吳軍老師的《數學通識講義》。——劉潤（潤米諮詢創始人）  

以GGB軟體輔助立體三視圖之學習―以台北市某國中七年級學生為例

為了解決解析幾何的問題，作者何峻凱 這樣論述：

隨著時代的變化、科技的進步，數位產品融入教學已成為一種趨勢。在十二年國教數學領域中，幾何是非常重要的學習內容，新實行的108課綱更正式將三視圖單元放入七年級數學課程裡。本研究運用GeoGebra動態幾何軟體提供的虛擬教具，希望學習者透過虛擬教具能親自操作立體模型的旋轉及視圖的切換，理解立體圖形與平面視圖間的轉換關係，進而提升判讀視圖的能力。本研究採用準實驗設計，對象為台北市某國中七年級學生共兩班，將班級以隨機方式分成實驗組與對照組，其中實驗組26人、對照組29人，實驗組使用GeoGebra動態幾何軟體提供的虛擬教具學習模式，而對照組使用一般實體教具之學習模式。本研究使用描述性統計分析、二因子

變異數分析及研究者觀察分析，研究結果發現使用GeoGebra動態幾何軟體提供的虛擬教具學習模式在三視圖教學上，學習者有較高的學習動機，但在不同空間能力（高與低）學習者則沒有顯著差異，且組別（實驗組與對照組）及空間能力（高與低）在學習動機上沒有顯著的交互作用。在學習成效整體部分，組別及空間能力都有顯著差異，且實驗組分數優於對照組、高空間能力學習者分數優於低空間能力學習者，而組別與空間能力沒有顯著的交互作用；另外在學習成效的分項中，組別間均無顯著差異，但在「了解」、「應用」上具有中度、高度效果量，對於不同空間能力學習者，只有「應用」有顯著差異，且高空間能力學習者優於低空間能力學習者，而組別與空間能

力在學習成效各分項上都沒有顯著交互作用。最後本研究根據結果進行結論與討論，並對未來的研究與教學實務上給予建議。