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球表面積證明的問題，我們搜遍了碩博士論文和台灣出版的書籍，推薦小杉拓也寫的 國中三年的數學一本搞定(2版) 和岡部恒治,本丸諒的 【新裝版】3小時讀通幾何都 可以從中找到所需的評價。
另外網站球體面積和體積 | 球體表面面積證明 - 旅遊日本住宿評價也說明：球體 表面面積證明，大家都在找解答。Φ 在《論球和圓柱》中，阿. 基米德運用窮竭法證明了. 與球體的面積和體積有關. 的公式。 Φ 他說：「球體面積等於其.
這兩本書分別來自五南 和世茂所出版 。
國立宜蘭大學 環境工程學系碩士班 林進榮所指導 王廷維的 一步驟合成中孔洞含氮磷碳微米球應用於電容脫鹽技術 （2021），提出球表面積證明關鍵因素是什麼，來自於電容去離子技術、噴霧裂解、氮磷碳微米球、多孔洞結構。
而第二篇論文國立勤益科技大學 化工與材料工程系 戴永銘所指導 吳柏翰的 ZnTiO3/Cu/3D-gC3N4複合型光觸媒製備及其光還原二氧化碳之應用 （2021），提出因為有 鈦酸鋅、光觸媒、複合石墨氮化碳、CO2光還原、甲醇的重點而找出了 球表面積證明的解答。
最後網站鬼斧神工：求n维球的体积 - 科学空间則補充：今天早上同学问了我有关伽马函数和$n$维空间的球体积之间的关系，我记得我以前想要 ... 虽然我们不知道n维球的体积和表面积公式，但是我们可以肯定，n维球的体积一定 ...
國中三年的數學一本搞定(2版)
為了解決球表面積證明 的問題，作者小杉拓也 這樣論述：
✓輕鬆駕馭所有基礎，數學成績瞬間提升 ✓日本亞馬遜分類榜暢銷Top2 ✓理解基本觀念+釐清常見疑問+不犯粗心錯誤=高分過關！ 補教名師 張淞豪 審定／推薦 想重新學習數學的大人也適用！ 「要是我早點看到這本書就好了。」、「數學變得好簡單！」 學習數學時能夠培養邏輯思考能力，這是因為數學必須要循序漸進地引導思考。 如果只是反覆練習教科書的內容，並不能理解數學本身真正的意義。 利用這本書，從一點點的「領悟」開始，漸漸發覺學習的樂趣，從本質來了解國中數學。 本書特色 1. 各單元中加註「完美解題的關鍵！」 只要知道關鍵，就能順
利解題。作者根據15年以上的教學經驗，列出學校沒有教的訣竅、減少錯誤的方法，甚至是得高分的解題技巧。 2. 將重點濃縮整理，一目了然 每個單元的開頭提醒「重點看這裡」，掌握住重點後再進行深入學習，就能快速且正確地理解。 3. 在短時間內徹底搞定國中三年的數學 延續教科書的內容，將最重要的部分集結成冊。無論是忙碌的學生或成人，都能用最短的時間，深透地學習國中數學。 4. 精心打造的學習順序與細膩解說 即便是再簡單的算式，也不會省略解說。只要依照順序從頭開始閱讀，一定能輕鬆理解本書。 5. 書末收錄「字義索引」 隨時可以從索引中搜尋字詞並查閱其涵義，徹底掌握
數學名詞，避免因為看不懂意思而造成錯誤。 6. 比照學校教科書的範圍與程度 書中所編列的例題及練習問題，都是比照國中教科書的範圍來篩選，並進行完整的解說。 7. 適用於各年齡層的學習者 各單元都註明適用年級，方便國中生依照自己的程度做重點式學習。非在校生的讀者，則可以自由選擇想要學習的範圍。
球表面積證明進入發燒排行的影片
NASK 郭姮菁
有調查機構指，超過六成香港人因為健康問題而影響生活，所謂「有危就有機」，NASK捉緊機遇，在芸芸產品中，選擇開發新款口罩。NASK 淨化空氣口罩百分百由香港設計、研發和生產，輕薄之餘亦能過濾PM2.5顆粒及抗菌。
NASK是世界級納米應用個人防護產品，其取名是意指它包含四大特點：Nanotechnology(納米科技)、Anti-dust(除塵淨化)、Safe(安全)及Killing bacteria(殺菌)。
NASK淨化空氣口罩常務董事郭姮菁小姐指出，雖然工業突破只是十幾年的事，但市民使用口罩的習慣已達幾十年。現時空氣污染嚴重，細菌無處不在，可說是隱形殺手，透過研發淨化空氣口罩，對人類健康會有保障。很多用家戴口罩期間，口罩會滑落至鼻下，因為他們感覺戴上以後難以呼吸；有些裝修工人甚至會將口罩推上頭頂，因為太悶熱；戴眼鏡的人士於戴口罩的時候會出現霞氣，以上種種都是由於他們所用的口罩並不透氣。NASK淨化空氣口罩採用納米技術，透氣度高，不會令霞氣積聚在口罩範圍，為了證明此事，公司邀請不同目標群眾來參與透氣的實驗，例如：老師、醫護人員、老人院護理人員等，他們戴上NASK口罩長達兩個多小時，過程中並沒有參與者感到焗促，亦沒有人嘗試要脫下口罩呼吸，反映出NASK口罩的確透氣度極高，而並非公司自吹自擂。
納米生產技術高下立見
市面上亦有售賣不同品牌的納米纖維口罩，面對其他競爭對手，郭小姐表示全世界已知有三十間工廠可以用納米技術去生產，不過生產均是實驗室的規模，其中真正掌握到納米技術、將此技術投入到產品的生產、並做到量產的，全世界就只有NASK(資料截至2016年8月)。其他的公司即使能夠運用納米技術，亦無法如NASK般每日生產，郭小姐比喻實驗室規模要生產出一塊A4紙大小的納米布需時一星期時間，而NASK一條生產線一日已可生產過萬個口罩，如此可以想像出實驗室規模與量產的分別。納米纖維的納米絲大概是一條頭髮的千分之三，一克納米絲已可鋪滿七個足球場，由於它幼細，口罩的比表面積因而很高，由此可做到高吸塵量，納米絲之間的縫隙很小，如此便具有很好的過濾效果。另外，NASK具備殺菌功能，因此不必使用大量納米纖維絲來過濾細菌，如此便可節省生產成本，同時降低售價，不用花費幾百元已能購得此優房的個人保護裝置。
稱得上是香港科研成果的NASK口罩，其優勢正正在於殺菌的功能，它於五分鐘之內便可將99%的細菌殺絕，通過美國Nelson Labs、中國中科院及SGS實驗室的測試，證明其殺菌功效及安全性、得到第三方的認可。市民佩戴一般口罩時，如以手觸摸，再觸碰其他部位，便會將細菌帶到其他地方，更有機會傳染給其他人，而NASK口罩則可避免交叉感染的情況。
NASK的成就有目共睹，除了在技術上獲得重大突破外，亦得到外國科研界的肯定，於2015年得到初創科技潛能大獎，2016年4月則得到日內瓦發明銀獎。對於產品獲獎，郭小姐感到十分振奮，同時亦很高興能將NASK口罩推出市場。對於開發此產品的技術研發者，郭小姐稱之為真正香港製造產品的研發人員，人們現時常說香港年青人缺乏機會，但NASK對其生產技術很有信心，並投入大量資源，讓年青人可找尋到發展的空間，做到香港研發的產品。
得到獎項肯定，卻遇上分銷市場的困難
由當初的意念，發展到如今有規模的生產線，NASK並非一直一帆風順，當中曾經出現產品研發過程的困難，以及生產過程中的問題，但都一一克服，同時公司亦在將產品推出市面出售予普羅大眾的時候遇到障礙，分銷商拒絕透過他們的渠遁來分銷NASK口罩，郭小姐表示原本一腔熱誠想提供機會予年青人參與科研，並創造出一個香港本地科研品牌，但卻得不到回應，無法找到一個合適的途徑將產品介紹給市民、推出社區讓更多人知道。為此，郭小姐呼籲有心人士假若理念一致，想將香港品牌推廣出去，可與他們聯絡。
NASK 淨化空氣口罩
網址︰www.nask.hk
電話(粵語)：2387 8926
電話(國語)：2387 8927
一步驟合成中孔洞含氮磷碳微米球應用於電容脫鹽技術
為了解決球表面積證明 的問題，作者王廷維 這樣論述：
孔洞碳材具有導電性佳、表面積大、穩定性高、原料易取得以及成本相對低廉等特性，是電容去離子技術(Capacitive deionization, CDI)的熱門電極材料。本研究透過簡便、快速、可量產的噴霧裂解技術製得富磷氮的碳球體，再經適當的熱處理方式，獲得多孔洞結構含氮磷的碳微米球，並採用循環伏安法（CV）、定電流充放電法（GCD）、交流阻抗法（EIS）等評估其作為電容器電極的電化學性能。摻雜異原子能使碳材具有缺陷位置以提供更多活性位點，而多孔洞結構含氮磷的碳微米球具有效的離子通道、良好的親水性以及引入偽電容，能表現出優越的超級電容性能。將合成的材料透過掃描式電子顯微鏡(SEM)、穿透式電
子顯微鏡（TEM）、比表面積測試儀(BET)、傅立葉紅外線光譜儀(FTIR)和X 射線光電子能譜儀(XPS)等鑑定材料的形貌特徵、表面化學組成和比表面積。本研究所製備的氮磷碳材料比表面積有637 m2/g，在EDS分析下其氮、磷比例分別有3%及2%，於掃描速率5 mv/ s下具48 F/g 之比電容值。經過連續4000分鐘，約500次充放電循環的電容去離子實驗後，添加氮磷碳材料的電極其鹽吸附容量約1.03 mg/g對比商業活性碳的鹽吸附量約提升了15%。本研究證明了摻雜氮/磷元素能有助於改善碳材料的電化學性能，並提升材料在電容去離子之處理效能。
【新裝版】3小時讀通幾何
為了解決球表面積證明 的問題，作者岡部恒治,本丸諒 這樣論述：
日本數學協會副會長，教你從簡單的圖形入門，將幾何帶入數列、濃度的運算，挑戰圓與π的不可思議，認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧，進而敲開微積分大門！ 「只要會畫圖，就會幾何！」 「證明題不再是難題！」 「體驗幾何解題樂趣！」 透過「用畫圖來表示」的方式，將複雜的內容具體化，學會看穿「問題本質」的能力。 從理論到實際應用，甚至艱深的「三角函數」與「微積分」也變得有趣了！ 第1章 幾何學入門 第2章 幾何的基礎在「變形」 第3章 挑戰！不可思議的圓與 第4章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧 第5章
輕輕鬆鬆學會體積 第6章 圖形的全等與相似 第7章 用積分求曲線面積 第8章 不可思議的「幾何宇宙」 「幾何？雖然微積分完全搞不懂，但幾何都是跟圖形有關的，所以蠻喜歡的。」 出乎意外地，喜歡幾何的人似乎很多。因為在國中時期的數學，幾何有著只要加一條輔助線就能痛快解題的魅力。 但是，在討論幾何之前，會不會覺得「幾何」這個名詞有點奇特呢？為什麼會出現這樣的詞呢？ 天文學之外，數學，特別是幾何學，也有蓬勃的發展。 尼羅河的氾濫，會讓此前的土地規劃一下子就泡湯，使人們必須重新測量土地。 「土地測量」在古希臘語（土地γη、測量μεϰρεω）
中叫做geo（土地）metry（測量），一般是認為，geo的發音被轉變為漢語後，就被稱做「幾何」。 源於土地測量的幾何學是在求取三角形、四邊形、圓或四角錐（金字塔）等圖形之面積或體積的過程中，慢慢連串起來的學問。 幾何的進一步應用，則從橡膠幾何（拓撲學）、以蕨類植物的葉脈或河川的分布為對象的碎形幾何學、一直到可以聯繫到宇宙形狀的龐加萊猜想等，不愧是「最先端的數學」。 讓我們配合易懂的插圖，敲開幾何世界的大門吧。
ZnTiO3/Cu/3D-gC3N4複合型光觸媒製備及其光還原二氧化碳之應用
為了解決球表面積證明 的問題，作者吳柏翰 這樣論述：
日益增長的能源需求和環境問題是水分解和二氧化碳減排領域持續研究的主要驅動力。探索高效太陽能半導體光催化劑對提高太陽能轉換效率具有重要意義。Z型光催化劑表現出比單一光催化劑更好的光催化活性，可以很好地分離電子和空穴並減少它們的複合。本研究的主要目的是製備不同組成的ZnTiO3/3D-gC3N4複合材料與不同負載的銅奈米顆粒，形成全固態Z型催化劑，用於光催化CO2還原甲醇。在這項工作中，我們構建了三元ZnTiO3/Cu/3D-gC3N4異質結構，其中 ZnTiO3和Cu分別通過水熱和化學還原方法負載在3D-gC3N4上。不同比例的 ZnTiO3和3D-gC3N4形成 ZnTiO3/3D-gC3N
4複合材料，並進一步浸漬各種Cu負載以形成Z型光催化劑。ZnTiO3/Cu/3D-gC3N4光催化劑的物理性質和結構通過X射線粉末衍射儀(XRD)、場發射掃描式電子顯微鏡能量色散X射線光譜儀(FE-SEM-EDS)、X射線光電子能譜 (XPS)、漫反射光譜(DRS)、比表面積分析儀(BET)和光致發光光譜儀 (PL)技術。基於CO2轉化為甲醇的條件下評估所有樣品的光催化活性254 nm的紫外線輻射。在紫外線照射下，在450 mL NaOH溶液中，0.1 g ZnTiO3/Cu/3D-gC3N4複合催化劑達到最大甲醇生成率。結果表明，ZnTiO3/1wt% Cu/3D-gC3N4光催化劑具有最好
的光催化活性。最佳反應條件顯示甲醇生成率為373.66 μmole/g-cat-1hr-1。這些結果直接證明了高效系統是在將二氧化碳還原為有價值的化學品收集能量的主要機制。