複數極座標的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列懶人包和總整理

實部與虛部邊界元素法於二維聲場之應用

為了解決複數極座標的問題，作者程永正 這樣論述：

本文以循環對稱矩陣可解析之特性為基礎， 探討實、虛部對偶邊界元素法與實部間接法的真假根問題及病態問題。 本文首先以循環對稱矩陣之解析特性，提出影響係數矩陣六種行列式來決定特徵解， 其分別為複數影響係數矩陣行列式，複數影響係數矩陣行列式取實、虛部與絕對值，直接對核函數取實部與直接對核函數取虛部，共六種。 其中吾人將複數影響係數矩陣行列式以複數極座標表示式整理成一標準型，再以此為基礎進一步地探討實虛部所內藏之真假根特性。 而實部對偶邊界元素法的真假根探討部份，

我們將以補充行與補充列的觀念說明以奇異值分解法來萃取真根與過濾假根的數學機制， 並且於算例中證實圓形聲場循環對稱矩陣解析解與數值解之結果完全合。 在虛部法的部份，本文以解析式說明真假根之機制， 並且對韓國學者Kang等人使用的無因次動力影響函數法深入的分析， 並將其視為我們虛部法的特例， 更將Kang法由原本的單層勢能法推廣至雙層勢能法， 並發現 $Dirichlet$ 問題時使用其單層勢能法求解與 $Neumann$ 問題時使用其雙層勢能法求解，均

可避免假根產生。 在實部間接法的部份， 虛擬邊界是病態問題之重要參數，而本文提出一個新方法， 此法可解決病態問題，同時又可萃取真根。 最後本文以理論與數值算例均驗證了我們的想法的正確與可行性。