自然指數e次方的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列懶人包和總整理

交易聖經【1+2典藏套書】：趨勢、型態及量化交易者必備的贏家指引，從心法論到方法論，見證多策略、多市場的終極應用

為了解決自然指數e次方的問題，作者布倫特‧潘富 這樣論述：

問鼎市場至尊的倚天劍與屠龍刀， 1＋2雙劍合璧，從交易心法到交易方法， 六屆WCTC世界盃交易冠軍聯名推薦， 獻給有志想在「交易」這門藝術中，登峰造極的你！ 　　【第一冊】 　　《交易聖經：六大交易致勝通則，建立持續獲利的贏家模式》 　　資金控管、交易技術與心理，糧草一次到位 　　十有九虧的金融市場，贏家不說的祕密，都在這裡 　　本書將有系統地幫助你脫離虧損陣營、擴展思考維度，打進10％贏家圈！ 　　多數市場參與者，對於所謂「交易聖杯」都有認知上的偏誤。攫取豐厚收益的贏家，其交易系統並非取決於單一指標或祕技──跟市場選擇無關、跟選擇短線或波段的時間架構無關，甚至也跟交易工具的選擇無關

。 　　贏家之所以能保持九勝一敗的高勝率， 　　其獲利心法萬變不離其宗， 　　皆可回溯到本書所述的六大交易致勝通則， 　　以及交易三大支柱…… 　　▌Step by Step建構你的常勝交易系統 　　Tips1觀念的準備： 　　情緒定向、風險控管、夥伴與財務邊界，為什麼很重要？ 　　Tips2思考的啟蒙： 　　破產、機率與期望值，為什麼贏家想的跟你不一樣？ 　　Tips3發展交易風格： 　　釐清當沖、波段、順勢與逆勢交易特性，找到最強武器 　　Tips4選擇交易市場： 　　如何用對方法，找對地方，賺到對的錢？ 　　Tips5鞏固三大支柱： 　　資金控管、交易技術、交易心理，關鍵做

法一次到位 　　Tips6交易的實踐： 　　聚焦進場後的交易實務，百分百貼近問題核心 　　▌獨家收錄：15位頂尖交易王者不藏私教戰 　　15堂交易贏家養成的必修課，主觀交易與自動化程式交易者皆適用，一覽超越國界、地域、產品類別與時間架構的致勝通則。 　　這個章節是所有金融交易教科書中，絕無僅有的饗宴！本書作者潘富邀請15位隱身市場的交易鬼才，就本書所述的交易致勝通則，提供結合實務驗證的無價經驗。 　　這些通過多空循環與金融危機試煉的高手，來自當沖、隔夜、價差、期現套利、α策略、價值型投資等不同領域，其共通點便是擁有高度市場適應性的交易系統，搭配嚴密的風險控管，實現利潤極大化、風險極小

化。而潘富撰寫本章的目的就在於告訴我們：交易成功的方法不只一種，你只需要找到自己的立基，找到對你有意義的一種技術，或幾種技術的組合，距離成功就不遠矣！ 　　【第二冊】 　　《交易聖經2：蛻變頂尖市場作手的終極祕鑰》 　　本書具備「成功交易者」所需的一切知識與方法論， 　　若你的終極目標是建構一個能24小時運作， 　　多策略、多市場、跨週期、低回撤與高度穩健的交易系統， 　　那麼這本書將會是你最強的輔佐！ 　　★ 「 多達480頁滿滿的乾貨！」六屆WCTC世界盃交易冠軍聯名推薦 　　★ 趨勢、型態及量化交易者必備的贏家指引，見證多策略、多市場的終極應用 　　★ 適用於所有市場、工具、技術、

時間段及不同經驗值的讀者群，請詳見本書「導讀」 　　★ 「年均複合成長率29％、每交易平均風險−2.7％」，潘富MWDT策略的推導過程及參數／變數──完整收錄 　　全球交易人導師──布倫特‧潘富繼《交易聖經》後的重磅新作。 　　相較於前作被業界奉為經典的交易心法， 　　本書將聚焦在策略分析、回測、開發與如何正確執行交易的實務面上， 　　最終要協助你建立一個多樣化、低度相關的交易組合，踏上永續交易之路。 　　你可將本書視為是前作中「消失的篇章」。 　　五大必看方法論──── 　　▌給交易者的4個關鍵訊息 　　＞＞先求存，再求勝！學會忍受虧錢的痛苦，「當個好輸家」是贏家最大的祕密 　　知識

：「零破產風險」才是王道，「年均複合成長率」是第二關鍵。 　　風險：提防交易者的四個天敵──資料探勘、過度的曲線配適、最新的交易概念、缺乏淨值曲線的策略，它們會讓你走向毀滅。 　　應用：請保持策略的簡單、客觀與穩定性──複雜、主觀與不穩定的策略是失敗的源頭。大道至簡，複雜僅會帶來巨大的痛苦與失望。 　　執行：建立橫跨多市場的交易組合，降低在單一市場失敗的風險──本書會Step by Step帶你這麼做，並告訴你什麼是理想的資金控管原則。 　　▌回測20個獲利穩健的交易模型 　　＞＞零破產風險、能賺錢且經充足樣本外數據驗證的策略，參數與變數完全公開 　　8種類型、共18個經典趨勢交易策

略，外加2個潘富的擲銅板隨機進場策略： 　　擲銅板進場策略 　　相對價格變動策略 　　價格突破策略 　　擺盪突破策略 　　震盪突破策略 　　通道突破策略 　　波動突破策略 　　回撤策略 　　本書將詳述這些策略如何定義趨勢、如何判定進場、停損與出場時機，以及它們如何詮釋「跟隨趨勢、砍掉虧損部位、讓獲利部位持續奔跑」的三大原則。 　　這些策略都具備「可交易性」，你可以直接使用。即便你是交易老手，當你在發想新策略時，本書詳盡的回測歷程將會是一份極有價值的指引──你無須負擔龐大的試錯成本，就能直指贏家的思維模式！ 　　▌如何評估策略風險與績效表現？ 　　＞＞有效衡量負報酬、辨識最低回撤值的策略

指標，計算與解讀方法一次上手 　　本書將揭示以「風險調整後之報酬率」衡量策略表現的重要性，而不是盲目地關注策略的最大報酬： 　　主流的「夏普比率」和「索提諾比率」為什麼會蒙蔽交易者的雙眼？ 　　標準差是衡量風險的最佳工具嗎？ 　　誰才是最佳的風險調整後績效指標？ 　　在此之前，沒有專家會告訴你：並非所有風險都生來平等！沒有任何單一的萬能指標能幫助我們找出絕佳策略──策略的評估與選擇，需要結合數種「穩健性」與「表現性」的分析，Know-how都在〈第七章〉。 　　▌盤點交易者必備的7大工具 　　＞＞從軟體到數據，從致勝策略的Cheak List到策略穩定度檢驗工具，實用性與含金量最高

　　任何時候，你都需要這7大交易工具： 　　通用市場投資組合工具。 　　數據工具。 　　軟體工具。 　　致勝策略的Cheaklist。 　　策略評估工具。 　　策略基準工具。 　　策略開發工具。 　　理解它們的使用方法，你將得以選擇、建構低度相關的交易組合及取得所需數據。你會知道以軟體蒐集數據的重要性。你會知道致勝策略的關鍵要素為何。你會知道要如何評估策略的穩定性──最重要的是，本書會提供你一套強大的「策略基準」，從此不再掉進關聯性陷阱！ 　　▌推導出聖杯策略的6個步驟──以潘富的MWDT策略為例 　　＞＞檢視經典概念→將概念程式化→檢驗、比較、優化→最終完成淨值曲線穩定度分析 　　這

是給交易者最棒的禮物──如何制定出一個明智、可持續的交易策略？ 　　找到方法 　　將方法程式化 　　策略檢驗方法 　　策略比較方法 　　策略調整方法（排除過度曲線配適、再次檢驗、再次比較） 　　完成淨值曲線穩定度分析 　　潘富的策略發展藍圖、參數與變數完全公開，最終將帶你推導出一支「年均複合成長率29％、每交易平均風險−2.7％」的MWDT策略。 全球交易人共感推薦 　　【第一冊】 　　「這本書完全是為了徬徨的交易者而寫！在殘酷的交易世界中，你非常需要一些歷經不斷試錯才得以驗證的原則與技巧來輔助自己的系統，而這本書能夠大幅降低你的時間成本，幫助你專心一致，捨棄那些沒有效益的策略，認真看

待那些『真正有效』的事。」──Steve F. 　　「我讀過的交易投資書籍超過一百本，歷經許多嘗試之後，我回過頭來採用一些非常簡單的交易策略。如果讀過本書並理解作者所寫，你就能省下大量花在其他書本、課程的時間與金錢。這本書對我而言，是自身多年來學習過程的精華，而我強烈推薦它。」──MüllerRoland 　　「任何沉浸於交易世界的人都會需要這本書！事實上，我認為所有成功的交易系統中，都能找到本書的基因，無論那些交易員是否自知。這些基因是： 　　●資金管理：如何讓自己不被一連串損失消滅的Know-how。 　　●方法論：你的方法必須簡單、能斷然執行且嚴禁事後諸葛，同時它帶來的利潤必須高於

損失。 　　●心法：如何在失敗時控制損害，並在成功時抑制貪婪？如何在交易生涯中保有持久力與正確態度？ 　　本書談資金管理的章節十分詳盡，值得多讀幾遍。為了你自己，你必須坐到電腦前實際把這些範例操作一次；方法論包含一套測試任何模擬交易的優秀程序，完整解說回測技巧，這對任何交易者都是必要的；心法部分更涵蓋諸多極易在交易狂熱中被遺忘的真理。可喜的是，本書沒有任何「讓你輕鬆賺進幾百萬美元」的噱頭，勤奮與紀律的價值，重要度等同於你在交易中所追求的其他任何事物。為此，我奉上五顆星給它。」──Greg Vermeychuk 　　【第二冊】 　　「睽違十年，潘富的《交易聖經2》終於問世了！從理論到實踐，我

不敢相信他如此慷慨地說出了要如何成為交易贏家的真相。」──安德烈‧昂格爾／2008、2009、2010、2012年，四屆「世界杯期貨交易錦標賽」冠軍 　　「這本書是幫助你取得優於市場平均績效的唯一真理！」──麥可‧卡威爾／《海龜特訓班》作者 　 　　「我保證這本書會被你劃滿重點且會不時回頭翻找其中的好料──至少我就是如此。潘富毫無保留地說出他之所以能在市場中生存三十五年之久的祕訣，懂的人就知道這本書的價值所在。」──葛雷格‧莫理斯／《與趨勢共舞》作者 　　「本書不僅提供有志於成為全職交易者的讀者，一套絕佳的交易架構，潘富甚至還提供數十種歷經多空循環以證明其穩健性與獲利性的策略，更重要的是，

本書還完整說明評估、驗證、比較、優化這些經典策略的方法，含金量極其驚人！」──尼克‧萊吉／澳洲鬼才交易者 　　「正如潘富所說，這本書只探討『事實』，他發揮科學實測的精神，史無前例的回測18個經典策略模型，外加2個他原創的策略，分析它們的參數與變數，並將結果公諸於世。對交易者來說，這些推導、驗證的內容與數據是無價之寶！」──邁克爾‧庫克／2007、2014年，兩屆「世界杯期貨交易錦標賽」冠軍  

數學手冊（原著第10版）

為了解決自然指數e次方的問題，作者（德）布龍施泰因 這樣論述：

本書以手冊的形式涵蓋了人們日常工作、學習所需用到的數學知識。內容包括算術、函數、幾何學、線性代數、代數學、離散數學、微分學、無窮級數、積分學、微分方程、分法、線性積分方程、泛函分析、向量分析與向量場、函數論、積分換、概率論與數理統計、動力系統與混沌、優化、數值分析、電腦代數系統等，並專門設有數學常用表格章節，方便讀者查閱。 第1章 算術 1 1.1 基本運算法則 1 1.1.1 數 1 1.1.2 證明的方法 5 1.1.3 和與積 7 1.1.4 冪、根與對數 9 1.1.5 代數式 12 1.1.6 整有理式 13 1.1.7 有理式 17 1.1.8 無理式 21 1

.2 有限級數 22 1.2.1 有限級數的定義 22 1.2.2 等差級數 22 1.2.3 等比級數 23 1.2.4 特殊的有限級數 24 1.2.5 均值 24 1.3 商業數學 26 1.3.1 利息或百分率的計算 26 1.3.2 複利的計算 27 1.3.3 分期付款的計算 28 1.3.4 年金的計算 31 1.3.5 折舊 32 1.4 不等式 35 1.4.1 純不等式 35 1.4.2 特殊不等式 37 1.4.3 線性不等式和二次不等式的解 41 1.5 複數 43 1.5.1 虛數和複數 43 1.5.2 幾何表示 44 1.5.3 複數的計算 46 1.6 代數方程

和方程 49 1.6.1 把代數方程換為正規形式 49 1.6.2 不高於四次的方程 51 1.6.3 n次方程 56 1.6.4 化方程為代數方程 58 第2章 函數 61 2.1 函數的概念 61 2.1.1 函數的定義 61 2.1.2 實函數的定義方法 63 2.1.3 某些類型的函數 64 2.1.4 函數的極限 68 2.1.5 函數的連續性 74 2.2 初等函數 79 2.2.1 代數函數 79 2.2.2 函數 80 2.2.3 複合函數 81 2.3 多項式 81 2.3.1 線性函數 81 2.3.2 二次多項式 82 2.3.3 三次多項式 82 2.3.4 n次多項

式 83 2.3.5 n次抛物線 84 2.4 有理函數 85 2.4.1 特殊的分式線性函數(反比) 85 2.4.2 線性分式函數 85 2.4.3 第I類三次曲線 86 2.4.4 第II類三次曲線 87 2.4.5 第III類三次曲線 88 2.4.6 倒數冪 89 2.5 無理函數 90 2.5.1 線性二項式的平方根 90 2.5.2 二次多項式的平方根 91 2.5.3 冪函數 91 2.6 指數函數和對數函數 92 2.6.1 指數函數 92 2.6.2 對數函數 93 2.6.3 誤差曲線 94 2.6.4 指數和 94 2.6.5 廣義誤差函數 95 2.6.6 冪函數與指

數函數的乘積 96 2.7 三角函數(角函數) 97 2.7.1 基本概念 97 2.7.2 三角函數的重要公式 103 2.7.3 振動的描述 107 2.8 測圓或反三角函數 110 2.8.1 反三角函數的定義 110 2.8.2 約化為主值 112 2.8.3 主值間的關係 112 2.8.4 負角公式 113 2.8.5 arcsin x與arcsin y的和與差 113 2.8.6 arccos x與arccos y的和與差 114 2.8.7 arctan x與arctan y的和與差 114 2.8.8 arcsin x,arcos x及arctan x間的特殊關係 114 2

.9 雙曲函數 115 2.9.1 雙曲函數的定義 115 2.9.2 雙曲函數的圖示 116 2.9.3 有關雙曲函數的重要公式 117 2.10 面積函數 120 2.10.1 定義 120 2.10.2 利用自然對數對面積函數的確定 122 2.10.3 不同面積函數間的關係 122 2.10.4 面積函數的和與差 123 2.10.5 負角公式 123 2.11 三階(三次)曲線 123 2.11.1 二分之三次抛物線 123 2.11.2 阿涅西箕舌線 123 2.11.3 笛卡兒葉形線 124 2.11.4 蔓葉線 125 2.11.5 環索線 126 2.12 四階(四次)曲線

126 2.12.1 尼科梅德斯蚌線 126 2.12.2 一般蚌線 128 2.12.3 帕斯卡蝸線 128 2.12.4 心臟線 129 2.12.5 凱西尼曲線 130 2.12.6 雙紐線 131 2.13 擺線 131 2.13.1 常見(標準)擺線 131 2.13.2 長擺線與短擺線,或次擺線 132 2.13.3 外擺線 133 2.13.4 內擺線與星形線 134 2.13.5 長短幅外擺線與內擺線 135 2.14 螺線 136 2.14.1 阿基米德螺線 136 2.14.2 雙曲螺線 137 2.14.3 對數螺線 137 2.14.4 圓的漸伸線 137 2.14.5

迴旋螺線 138 2.15 各種其他曲線 139 2.15.1 懸鏈線 139 2.15.2 曳物線 139 2.16 經驗曲線的確定 140 2.16.1 步驟 140 2.16.2 實用的經驗公式 141 2.17 標度與座標紙 149 2.17.1 標度 149 2.17.2 座標紙 151 2.18 多元函數 153 2.18.1 定義及其表示 153 2.18.2 平面中的不同區域 155 2.18.3 極限 160 2.18.4 連續性 161 2.18.5 連續函數的性質 161 2.19 算圖法 162 2.19.1 算圖 162 2.19.2 網路算圖 162 2.19.3

貫線算圖 164 2.19.4 三個以上量的網路算圖 167 第3章 幾何學 168 3.1 平面幾何學 168 3.1.1 基本概念 168 3.1.2 圓函數與雙曲函數的幾何定義 171 3.1.3 平面三角形 173 3.1.4 平面四邊形 177 3.1.5 平面上的多邊形 181 3.1.6 圓和有關的圖形 184 3.2 平面三角學 187 3.2.1 三角形 187 3.2.2 大地測量學應用 191 3.3 立體幾何學 201 3.3.1 空間中的直線與平面 201 3.3.2 棱角、隅角、立體角 202 3.3.3 多面體 204 3.3.4 由曲面所界的立體 207 3

.4 球面三角學 212 3.4.1 球面幾何學的基本概念 213 3.4.2 球面三角形的基本性質 220 3.4.3 球面三角形的計算 226 3.5 向量代數與解析幾何學 242 3.5.1 向量代數 242 3.5.2 平面解析幾何 254 3.5.3 空間解析幾何 280 3.5.4 幾何換和座標換 307 3.5.5 平面投影 319 3.6 微分幾何學 326 3.6.1 平面曲線 326 3.6.2 空間曲線 343 3.6.3 曲面 350 第4章 線性代數 361 4.1 矩陣 361 4.1.1 矩陣的概念 361 4.1.2 方陣 362 4.1.3 向量 364 4

.1.4 矩陣的算數運算 365 4.1.5 矩陣的運算法則 369 4.1.6 向量範數和矩陣範數 371 4.2 行列式 372 4.2.1 定義 372 4.2.2 行列式計算法則 373 4.2.3 行列式的計算 375 4.3 張量 375 4.3.1 坐標系的換 375 4.3.2 笛卡兒座標下的張量 377 4.3.3 特殊性質的張量 379 4.3.4 曲線坐標系中的張量 381 4.3.5 偽張量 384 4.4 四元數及應用 386 4.4.1 四元數 387 4.4.2 R3中旋轉的表示 393 4.4.3 四元數的應用 403 4.5 線性方程組 409 4.5.1 線

性系,選主元法 409 4.5.2 解線性方程組 412 4.5.3 超定線性方程組 419 4.6 矩陣特徵值問題 421 4.6.1 一般特徵值問題 421 4.6.2 特殊特徵值問題 421 4.6.3 奇異值分解 429 第5章 代數和離散數學 432 5.1 邏輯 432 5.1.1 命題演算 432 5.1.2 謂詞演算公式 436 5.2 集論 438 5.2.1 集合的概念、特殊集 438 5.2.2 集合運算 440 5.2.3 關係和映射 444 5.2.4 等價性和序關係 447 5.2.5 集合的基數 449 5.3 經典代數結構 450 5.3.1 運算 450 5

.3.2 半群 450 5.3.3 群 451 5.3.4 群表示 456 5.3.5 群的應用 464 5.3.6 李群和李代數 471 5.3.7 環和域 483 5.3.8 向量空間 489 5.4 初等數論 494 5.4.1 整除性 494 5.4.2 線性丟番圖方程 502 5.4.3 同餘和剩餘類 504 5.4.4 費馬定理、歐拉定理和威爾遜定理 509 5.4.5 素數檢驗 510 5.4.6 碼 512 5.5 保密學 516 5.5.1 保密學問題 516 5.5.2 密碼體制 516 5.5.3 數學基礎 517 5.5.4 密碼體制的安全 517 5.5.5 經典密碼

分析方法 520 5.5.6 一次一密發射 521 5.5.7 公共金鑰方法 521 5.5.8 DES演算法(資料加密標準) 524 5.5.9 IDEA演算法(國際資料加密標準) 524 5.6 泛代數學 525 5.6.1 定義 525 5.6.2 同余關係、商代數 525 5.6.3 同態 526 5.6.4 同態定理 526 5.6.5 簇 526 5.6.6 項代數、自由代數 527 5.7 布林代數和開關代數 528 5.7.1 定義 528 5.7.2 對偶原理 529 5.7.3 有限布林代數 529 5.7.4 作為序關係的布林代數 530 5.7.5 布耳函數、布林運算式

530 5.7.6 正規形式 532 5.7.7 開關代數 533 5.8 圖論演算法 535 5.8.1 基本概念和記號 535 5.8.2 無向圖的遍歷 540 5.8.3 樹和生成樹 545 5.8.4 匹配 548 5.8.5 可平面圖 549 5.8.6 有向圖中的路 550 5.8.7 運輸網路 552 5.9 模糊邏輯 554 5.9.1 模糊邏輯的基本概念 554 5.9.2 模糊集的連接(聚合) 561 5.9.3 模糊值關係 567 5.9.4 模糊推理(近似推理) 572 5.9.5 逆模糊化方法 573 5.9.6 基於知識的模糊系統 575 第6章 微分學 581

6.1 一元函數的微分 581 6.1.1 微商 581 6.1.2 一元函數微分法則 583 6.1.3 高階導數 589 6.1.4 微分學基本定理 591 6.1.5 極值和拐點的確定 595 6.2 多元函數的微分 598 6.2.1 偏導數 598 6.2.2 全微分和高階微分 600 6.2.3 多元函數的微分法則 604 6.2.4 微分運算式中的量代換與座標換 606 6.2.5 多元函數的極值 609 第7章 無窮級數 613 7.1 數列 613 7.1.1 數列的性質 613 7.1.2 數列的極限 614 7.2 數項級數 616 7.2.1 一般收斂定理 616

7.2.2 正項級數的審斂法 617 7.2.3 收斂和條件收斂 619 7.2.4 某些特殊級數 621 7.2.5 余項估計 624 7.3 函數項級數 625 7.3.1 定義 625 7.3.2 一致收斂 626 7.3.3 冪級數 627 7.3.4 近似公式 631 7.3.5 漸近冪級數 631 7.4 傅裡葉級數 633 7.4.1 三角和與傅裡葉級數 633 7.4.2 對稱函數係數的確定 635 7.4.3 數值法對傅裡葉係數的確定 638 7.4.4 傅裡葉級數與傅裡葉積分 638 7.4.5 關於表中某些傅裡葉級數的注 639 第8章 積分學 641 8.1 不定積分

641 8.1.1 原函數或反導數 641 8.1.2 積分法則 644 8.1.3 有理函數的積分 647 8.1.4 無理函數的積分 651 8.1.5 三角函數的積分 654 8.1.6 函數的積分 656 8.2 定積分 657 8.2.1 基本概念、法則和定理 657 8.2.2 定積分的應用 666 8.2.3 廣義積分、斯蒂爾切斯積分與勒貝格積分 673 8.2.4 參數積分 679 8.2.5 由級數展開式進行積分、特殊非初等函數 681 8.3 線積分 684 8.3.1 類線積分 684 8.3.2 第二類線積分 687 8.3.3 一般類型的線積分 689 8.3.4

線積分與積分路徑無關 691 8.4 多重積分 694 8.4.1 二重積分 694 8.4.2 三重積分 699 8.5 曲面積分 705 8.5.1 類曲面積分 706 8.5.2 第二類曲面積分 709 8.5.3 一般類型的曲面積分 711 第9章 微分方程 714 9.1 常微分方程 714 9.1.1 一階微分方程 715 9.1.2 高階微分方程和微分方程組 728 9.1.3 邊值問題 752 9.2 偏微分方程 754 9.2.1 一階偏微分方程 754 9.2.2 二階線性偏微分方程 761 9.2.3 自然科學和工程學中的一些偏微分方程 776 9.2.4 薛定諤方程

780 9.2.5 非線性偏微分方程:孤子、週期模式和混沌 794 第10章 分法 803 10.1 定義問題 803 10.2 歷史上的問題 804 10.2.1 等周問題 804 10.2.2 捷線問題 804 10.3 一個自量的分問題 805 10.3.1 簡單分問題和極值曲線 805 10.3.2 分法的歐拉微分方程 806 10.3.3 具有附加條件的分問題 808 10.3.4 具有高階導數的分問題 808 10.3.5 具有數個未知函數的分問題 809 10.3.6 利用參數運算式的分問題 810 10.4 多個自量函數的分問題 811 10.4.1 簡單分問題 811 10

.4.2 較一般的分問題 813 10.5 分問題的數值解 813 10.6 增補的問題 815 10.6.1 一階和二階分 815 10.6.2 在物理學中的應用 815 第11章 線性積分方程 816 11.1 引論和分類 816 11.2 第二類弗雷德霍姆積分方程 817 11.2.1 具有退化核的積分方程 817 11.2.2 逐次逼近法、諾伊曼級數 821 11.2.3 弗雷德霍姆解法、弗雷德霍姆定理 823 11.2.4 第二類弗雷德霍姆積分方程的數值解法 827 11.3 類弗雷德霍姆積分方程 834 11.3.1 具有退化核的積分方程 834 11.3.2 分析的基礎 835

11.3.3 一個積分方程到一個線性方程組的約化 836 11.3.4 類齊次積分方程的解 838 11.3.5 對於一個給定核的兩個特殊的規範正交系的構造 839 11.3.6 反覆運算法 841 11.4 沃爾泰拉積分方程 842 11.4.1 理論基礎 842 11.4.2 通過微商得到的解 843 11.4.3 通過諾伊曼級數得到的第二類沃爾泰拉積分方程的解 844 11.4.4 卷積型沃爾泰拉積分方程 845 11.4.5 解第二類沃爾泰拉積分方程的數值方法 846 11.5 奇異積分方程 848 11.5.1 阿貝爾積分方程 849 11.5.2 有柯西核的奇異積分方程 850

第12章 泛函分析 855 12.1 向量空間 855 12.1.1 向量空間概念 855 12.1.2 線性和放射子集 856 12.1.3 線性無關元 858 12.1.4 凸子集和凸包 859 12.1.5 線性運算元和泛函 860 12.1.6 實向量空間的複化 861 12.1.7 有序向量空間 861 12.2 距離空間 865 12.2.1 距離空間 865 12.2.2 完備的距離空間 869 12.2.3 連續運算元 873 12.3 賦範空間 874 12.3.1 賦範空間概念 874 12.3.2 巴拿赫空間 875 12.3.3 序賦範空間 877 12.3.4 賦範

代數 878 12.4 希爾伯特空間 879 12.4.1 希爾伯特空間概念 879 12.4.2 正交性 880 12.4.3 希爾伯特空間中的傅裡葉級數 882 12.4.4 基的存在性、等距希爾伯特空間 883 12.5 連續線性運算元和泛函 884 12.5.1 線性運算元的有界性,範數和連續性 884 12.5.2 巴拿赫空間中的連續線性運算元 886 12.5.3 線性運算元譜理論初步 888 12.5.4 連續線性泛函 890 12.5.5 線性泛函的延拓 891 12.5.6 凸集的分離 892 12.5.7 第二伴隨空間和自反空間 893 12.6 賦範空間中的伴隨運算元 8

94 12.6.1 有界運算元的伴隨 894 12.6.2 無界運算元的伴隨 895 12.6.3 自伴運算元 895 12.7 緊集和緊運算元 896 12.7.1 賦範空間的緊子集 896 12.7.2 緊運算元 897 12.7.3 弗雷德霍姆擇一性 898 12.7.4 希爾伯特空間中的緊運算元 898 12.7.5 緊自伴運算元 899 12.8 非線性運算元 899 12.8.1 非線性運算元的例子 899 12.8.2 非線性運算元的可微性 901 12.8.3 牛頓方法 901 12.8.4 紹德爾不動點定理 902 12.8.5 勒雷-紹德爾理論 903 12.8.6 正非線

性運算元 903 12.8.7 巴拿赫空間中的單調運算元 904 12.9 測度和勒貝格積分 905 12.9.1 集代數和測度 905 12.9.2 可測函數 907 12.9.3 積分 907 12.9.4 Lp空間 910 12.9.5 分佈 911 第13章 向量分析和向量場 914 13.1 向量場理論的基本概念 914 13.1.1 一個標量量的向量函數 914 13.1.2 標量場 916 13.1.3 向量場 919 13.2 空間的微分運算元 923 13.2.1 方向導數和空間導數 923 13.2.2 一個標量場的梯度 926 13.2.3 向量梯度 928 13.2.

4 向量場的散度 928 13.2.5 向量場的旋度 930 13.2.6 梯度運算元和拉普拉斯運算元 933 13.2.7 空間微分運算元的回顧 936 13.3 向量場中的積分 938 13.3.1 向量場中的線積分和位勢 938 13.3.2 面積分 942 13.3.3 積分定理 945 13.4 場的求值 948 13.4.1 純源場 948 13.4.2 純旋場或無散場 948 13.4.3 有點狀源的向量場 949 13.4.4 場的疊加 950 13.5 向量場理論的微分方程 951 13.5.1 拉普拉斯微分方程 951 13.5.2 泊松微分方程 951 第14章 函數論

953 14.1 復函數 953 14.1.1 連續性、可微性 953 14.1.2 解析函數 954 14.1.3 共形映射 957 14.2 複平面中的積分 973 14.2.1 定積分和不定積分 973 14.2.2 柯西積分定理 976 14.2.3 柯西積分公式 977 14.3 解析函數的冪級數展開 978 14.3.1 複項級數的收斂性 978 14.3.2 泰勒級數 980 14.3.3 解析延拓原理 980 14.3.4 洛朗展開式 981 14.3.5 孤立奇點和留數定理 982 14.4 用複積分計算實積分 984 14.4.1 柯西積分定理的應用 984 14.4.2

留數定理的應用 985 14.4.3 若爾當引理的應用 986 14.5 代數函數和初等函數 989 14.5.1 代數函數 989 14.5.2 初等函數 990 14.5.3 曲線用複形式的描述 993 14.6 橢圓函數 995 14.6.1 與橢圓積分的關係 995 14.6.2 雅可比函數 997 14.6.3 μ函數 999 14.6.4 魏爾斯特拉斯函數 1000 第15章 積分換 1002 15.1 積分換的概念 1002 15.1.1 積分換的一般定義 1002 15.1.2 特殊的積分換 1002 15.1.3 逆換 1002 15.1.4 積分換的線性性質 1005

15.1.5 多量函數的積分換 1005 15.1.6 積分換的應用 1005 15.2 拉普拉斯換 1006 15.2.1 拉普拉斯換的性質 1006 15.2.2 到原始空間的逆換 1017 15.2.3 使用拉普拉斯換求解微分方程 1021 15.3 傅裡葉換 1025 15.3.1 傅裡葉換的性質 1025 15.3.2 使用傅裡葉換求解微分方程 1035 15.4 Z換 1038 15.4.1 Z換的性質 1038 15.4.2 Z換的應用 1044 15.5 小波換 1047 15.5.1 信號 1047 15.5.2 小波 1048 15.5.3 小波換 1049 15.5.4

離散小波換 1050 15.5.5 加博換 1051 15.6 沃爾什函數 1052 15.6.1 階躍函數 1052 15.6.2 沃爾什函數系 1052 第16章 概率論與數理統計 1053 16.1 組合學 1053 16.1.1 全排列 1053 16.1.2 組合 1054 16.1.3 排列 1054 16.1.4 組合學公式集錦(表16.1) 1055 16.2 概率論 1055 16.2.1 事件、頻率和概率 1055 16.2.2 量、分佈函數 1061 16.2.3 離散分佈 1065 16.2.4 連續分佈 1069 16.2.5 大數定律、極限定理 1077 16.2

.6 過程和鏈 1078 16.3 數理統計學 1083 16.3.1 統計量函數或樣本函數 1083 16.3.2 描述性統計學 1086 16.3.3 重要檢驗 1089 16.3.4 相關和回歸 1095 16.3.5 蒙特卡羅方法 1100 16.4 誤差驗算 1106 16.4.1 測量誤差及其分佈 1106 16.4.2 誤差傳播和誤差分析 1114 第17章 動力系統與混沌 1117 17.1 常微分方程與映射 1117 17.1.1 動力系統 1117 17.1.2 常微分方程的定性理論 1121 17.1.3 離散動力系統 1135 17.1.4 結構穩定性 1137 17

.2 吸引子的量化描述 1140 17.2.1 吸引子上的概率測度 1140 17.2.2 熵 1144 17.2.3 李雅普諾夫指數 1145 17.2.4 維數 1147 17.2.5 奇異吸引子與混沌 1155 17.2.6 一維映射的混沌 1156 17.2.7 由時間序列重新構造的動力系統 1157 17.3 分岔理論和通往混沌之路 1160 17.3.1 莫爾斯-斯梅爾系統中的分岔 1160 17.3.2 過渡到混沌 1171 第18章 優化 1179 18.1 線性規劃 1179 18.1.1 問題的提法和幾何表達 1179 18.1.2 線性規劃基本概念、規範形 1183 1

8.1.3 單純形法 1186 18.1.4 特殊線性規劃問題 1194 18.2 非線性優化問題 1200 18.2.1 問題的提法、理論基礎 1200 18.2.2 特殊非線性優化問題 1203 18.2.3 二次優化問題的解法 1205 18.2.4 數值搜索程式 1208 18.2.5 無約束問題的解法 1209 18.2.6 演化策略 1212 18.2.7 不等式類型約束下問題的梯度法 1216 18.2.8 罰函數法和障礙函數法 1221 18.2.9 割平面法 1224 18.3 離散動態規劃 1225 18.3.1 離散動態決策模型 1225 18.3.2 離散決策模型的例子

1226 18.3.3 貝爾曼泛函方程 1227 18.3.4 貝爾曼優性原理 1228 18.3.5 貝爾曼泛函方程方法 1229 18.3.6 泛函方程方法的應用例子 1230 第19章 數值分析 1233 19.1 數值求解單量非線性方程 1233 19.1.1 反覆運算法 1233 19.1.2 多項式方程的解 1237 19.2 方程組的數值解 1241 19.2.1 線性方程組 1242 19.2.2 非線性方程組 1249 19.3 數值積分 1252 19.3.1 一般求積公式 1252 19.3.2 插值求積 1253 19.3.3 高斯求積公式 1254 19.3.4

龍貝格方法 1256 19.4 常微分方程的近似積分 1259 19.4.1 初值問題 1259 19.4.2 邊值問題 1264 19.5 偏微分方程的近似求解 1267 19.5.1 差分法 1268 19.5.2 用已知函數逼近 1270 19.5.3 有限元方法(FEM) 1271 19.6 插值、調整計算、調和分析 1276 19.6.1 多項式插值 1276 19.6.2 平均逼近 1278 19.6.3 切比雪夫逼近 1283 19.6.4 調和分析 1287 19.7 曲線和曲面用樣條表示 1293 19.7.1 三次樣條 1293 19.7.2 雙三次樣條 1295 19.7

.3 曲線和曲面的伯恩斯坦-貝濟埃表示 1297 19.8 使用電腦 1299 19.8.1 內符號表示 1299 19.8.2 電腦計算中的數值問題 1303 19.8.3 數值方法圖書館 1310 19.8.4 交互程式系統和電腦代數系統的應用 1312 第20章 電腦代數系統——以Mathematica為例 1327 20.1 引言 1327 20.1.1 對電腦代數系統的簡要描述 1327 20.2 Mathematica的重要結構要素 1329 20.2.1 Mathematica的基本結構要素 1329 20.2.2 Mathematica中數的類型 1330 20.2.3 重要

運算元 1332 20.2.4 列表 1333 20.2.5 作為列表的向量和矩陣 1336 20.2.6 函數 1338 20.2.7 模式 1339 20.2.8 函數運算 1341 20.2.9 程式設計 1342 20.2.10 關於句法、資訊、消息的補充 1343 20.3 Mathematica的重要應用 1345 20.3.1 對於代數運算式的操作 1345 20.3.2 方程和方程組的解 1348 20.3.3 線性方程組與本征值問題 1351 20.3.4 微積分 1353 20.4 用Mathematica繪圖 1357 20.4.1 基本圖形元素 1357 20.4.2

圖形基元 1358 20.4.3 圖形選項 1359 20.4.4 圖形表示的句法 1359 20.4.5 二維曲線 1362 20.4.6 參數形式曲線的繪圖 1364 20.4.7 曲面和空間曲線的繪圖 1365 第21章 表格 1368 21.1 常用數學常數 1368 21.2 重要自然常數 1368 21.3 (公制)首碼表 1370 21.4 國際物理單位制(SI單位) 1371 21.5 重要級數展開 1373 21.6 傅裡葉級數 1378 21.7 不定積分 1382 21.7.1 有理函數積分 1382 21.7.2 無理函數積分 1390 21.7.3 三角函數積分 1

401 21.7.4 其他函數積分 1412 21.8 定積分 1418 21.8.1 含三角函數的定積分 1418 21.8.2 含指數函數的定積分 1420 21.8.3 含對數函數的定積分 1421 21.8.4 含代數函數的定積分 1423 21.9 橢圓積分 1424 21.9.1 型(類)橢圓積分F(φ;k);k=sin 1424 21.9.2 第二型(類)橢圓積分E(φ;k);k=sin 1424 21.9.3 完全橢圓積分，k=sina 1425 21.10 伽馬函數 1426 21.11 貝塞爾函數(柱面函數) 1427 21.12 類勒讓德多項式 1430 21.13 拉普

拉斯換 1431 21.14 傅裡葉換 1436 21.14.1 傅裡葉余弦換 1436 21.14.2 傅裡葉正弦換 1444 21.14.3 傅裡葉換 1451 21.14.4 指數傅裡葉換 1453 21.15 Z換 1454 21.16 泊松分佈 1456 21.17 標準正態分佈 1458 21.18 x2分佈 1460 21.19 費希爾F分佈 1461 21.20 學生t分佈 1463 21.21 數 1464 參考文獻 1465 數學符號 1493 人名譯名對照表 1498 索引 1524

年齡結構和緯度對於日本帶魚幼魚異速成長的影響

為了解決自然指數e次方的問題，作者蕭婷宇 這樣論述：

幼魚的成長率攸關成魚的生存率，並且影響成熟年齡。較大的幼魚具有競爭優勢，並提高生存率，進而影響族群的成長。目前對於海洋魚類幼魚成長率的研究仍然很少，為了增進對幼魚成長率的了解，我們以廣佈在西北太平洋（熱帶至溫帶），並且全年產卵的日本帶魚作為研究的物種，研究日本帶魚幼魚在不同棲地和季節間的成長率的差異。我們根據生態代謝理論，建構異速成長模式來描述幼魚成長率（G）和體型（W）之間的異速關係（G=cW^β）。異速指數（β）代表生物透過分形結構的運輸系統運送必要養分或氧氣，我們假定為常數（β=0.75，遵循代謝率中的體重的四分之三次方定律），而異速係數（c）反映了淨能量攝入，它可能因個體發育或受溫度

的影響。因此，我們假設個體發育和溫度升高將提高異速係數。我們從西北太平洋三個帶魚主要的卸魚港口：舟山，梗枋和梓官，收集幼魚樣本，以耳石日齡（日齡29至186天）與幼魚體重建構模式、估計異速係數。我們的結果不支持這些假說，我們發現個體發育與異速係數為負相關，並且族群中個體年齡組成的差異會混淆棲地和季節對異速係數的影響。此外，我們也發現舟山的幼魚體型較大。綜合這些結果顯示跨緯度的棲地間幼魚的異速係數恆定，但跨緯度的棲地間的幼魚體型不同，而且緯度對日本帶魚幼魚體型及族群成長率具有重要影響。