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球體表面積公式的問題，透過圖書和論文來找解法和答案更準確安心。 我們找到下列懶人包和總整理
球體表面積公式的問題，我們搜遍了碩博士論文和台灣出版的書籍，推薦小杉拓也寫的 國中三年的數學一本搞定(2版) 和岡部恒治,本丸諒的 【新裝版】3小時讀通幾何都 可以從中找到所需的評價。
另外網站「球體表面面積公式」+1 球體的表面積和體積。 - 藥師家也說明：還是只要告訴你公式就好?afei·7年前.3.,半径是R的球的表面积计算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次 ... 香港學生在初中階段已須學習球體表面面積公式及體積公式。
這兩本書分別來自五南 和世茂所出版 。
國立臺北教育大學 課程與教學傳播科技研究所(教學傳播與科技) 崔夢萍所指導 沈金蓮的 運用動畫引導數學概念數位教材於補救教學對國小低成就學生柱體體積學習成效之個案研究 （2021），提出球體表面積公式關鍵因素是什麼，來自於動畫、補救教學、低成就學生、柱體體積、國小數學教育。
而第二篇論文逢甲大學 材料科學與工程學系 蔡健益所指導 徐道穎的 水熱法製備WO3/ZnO奈米異質結構及其光催化特性研究 （2019），提出因為有 氧化鋅、氧化鎢、奈米金顆粒、水熱法、物理氣相沉積法、光催化劑、異質結構的重點而找出了 球體表面積公式的解答。
最後網站球的表面積的求法@ 中學數學課 - 隨意窩則補充：200911140001球的表面積的求法 ... = 在角度等於θ位置的弧長（即 (r cosθ)×ψ，其中ψ是弧PQ對應的圓心角），乘以dθr（即由θ角對應的弧長差量），以θ由(-π/2)到(π/2)的積分。
國中三年的數學一本搞定(2版)
為了解決球體表面積公式 的問題，作者小杉拓也 這樣論述：
✓輕鬆駕馭所有基礎，數學成績瞬間提升 ✓日本亞馬遜分類榜暢銷Top2 ✓理解基本觀念+釐清常見疑問+不犯粗心錯誤=高分過關！ 補教名師 張淞豪 審定／推薦 想重新學習數學的大人也適用！ 「要是我早點看到這本書就好了。」、「數學變得好簡單！」 學習數學時能夠培養邏輯思考能力，這是因為數學必須要循序漸進地引導思考。 如果只是反覆練習教科書的內容，並不能理解數學本身真正的意義。 利用這本書，從一點點的「領悟」開始，漸漸發覺學習的樂趣，從本質來了解國中數學。 本書特色 1. 各單元中加註「完美解題的關鍵！」 只要知道關鍵，就能順
利解題。作者根據15年以上的教學經驗，列出學校沒有教的訣竅、減少錯誤的方法，甚至是得高分的解題技巧。 2. 將重點濃縮整理，一目了然 每個單元的開頭提醒「重點看這裡」，掌握住重點後再進行深入學習，就能快速且正確地理解。 3. 在短時間內徹底搞定國中三年的數學 延續教科書的內容，將最重要的部分集結成冊。無論是忙碌的學生或成人，都能用最短的時間，深透地學習國中數學。 4. 精心打造的學習順序與細膩解說 即便是再簡單的算式，也不會省略解說。只要依照順序從頭開始閱讀，一定能輕鬆理解本書。 5. 書末收錄「字義索引」 隨時可以從索引中搜尋字詞並查閱其涵義，徹底掌握
數學名詞，避免因為看不懂意思而造成錯誤。 6. 比照學校教科書的範圍與程度 書中所編列的例題及練習問題，都是比照國中教科書的範圍來篩選，並進行完整的解說。 7. 適用於各年齡層的學習者 各單元都註明適用年級，方便國中生依照自己的程度做重點式學習。非在校生的讀者，則可以自由選擇想要學習的範圍。
運用動畫引導數學概念數位教材於補救教學對國小低成就學生柱體體積學習成效之個案研究
為了解決球體表面積公式 的問題，作者沈金蓮 這樣論述：
數學與我們的生活息息相關，世界各國都很重視數學教育，幾何教育更是小學數學課程中重要的一環。相關研究發現，高年級學童在學習柱體體積時，會產生一些迷思概念以至於學習成效低落，適當運用資訊科技融入教學，有助於學生幾何課程學習。本研究以動畫呈現解題過程，並運用PowerPoint (PPT)的圖形拖曳、組合等功能，提供低成就學生柱體體積學習。本研究目的旨在運用PPT動畫引導概念數位教材於國小六年級低成就學生學習柱體體積之補救教學，並探討PPT動畫引導概念數位教材對低成就學生學習成效及迷思概念之影響。本研究採個案研究，研究對象為新北市某國小六年級學生三位，研究資料包括柱體體積形成性與總結性概念評量卷，
以及觀察記錄分析。教學實驗共進行5週，每週進行2次，每次30分鐘，共進行300分鐘。實驗教學進行流程為:在一般數學課堂授課後，先對實驗學生進行概念前測；於補教教學時，讓學生觀看PPT動畫數位教材及操作練習題，教師檢視學生操作內容，並教學介入指導學生錯誤概念；進行後測之後，據此再次介入指導學生修正錯誤概念。研究結果如下:一、 在柱體體積形成性評量方面，三位個案在柱體體積形成性評量前5個體積概念(長方體、三角柱、四角柱、圓柱、重疊體積)皆有明顯進步，在較高層次的5個體積概念學習(切法體積、補法體積、中空體積、無蓋容器體積、文字題體積)之進步表現較不一致。二、 在柱體體積形成性評量方面，三位個案
在前後測卷獨立樣本t檢定分析無顯著差異。三、在學生錯誤概念方面，三位個案進步較多的概念如下：1. 判斷底面並找出正確的柱高，並運用「底面積×柱高=柱體體積」的概念，列出算式及計算柱體體積。2. 能根據幾何圖形定義，判斷出平面上立體圖形正確名稱，列出適當算式。3. 學生能根據柱體形狀判斷出題目中所需計算柱體的數值，並能理解列式之意義。但對於中空柱體體積、無蓋容器體積的計算仍有困難。四、對學生體積學習迷思概念最有效的教學方式為：經常性提問、觀看動畫及PPT 練習檔引導過程以及具體觀察。五、三位個案在總結性評量上，能精熟「能使用正確數字列式」、「能正確判斷底面 與柱高」、「能使用切
割與補法技巧計算體積」概念。本研究結果可做為教師未來實施體積補救教學之參考。
【新裝版】3小時讀通幾何
為了解決球體表面積公式 的問題，作者岡部恒治,本丸諒 這樣論述：
日本數學協會副會長，教你從簡單的圖形入門，將幾何帶入數列、濃度的運算，挑戰圓與π的不可思議，認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧，進而敲開微積分大門！ 「只要會畫圖，就會幾何！」 「證明題不再是難題！」 「體驗幾何解題樂趣！」 透過「用畫圖來表示」的方式，將複雜的內容具體化，學會看穿「問題本質」的能力。 從理論到實際應用，甚至艱深的「三角函數」與「微積分」也變得有趣了！ 第1章 幾何學入門 第2章 幾何的基礎在「變形」 第3章 挑戰！不可思議的圓與 第4章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧 第5章
輕輕鬆鬆學會體積 第6章 圖形的全等與相似 第7章 用積分求曲線面積 第8章 不可思議的「幾何宇宙」 「幾何？雖然微積分完全搞不懂，但幾何都是跟圖形有關的，所以蠻喜歡的。」 出乎意外地，喜歡幾何的人似乎很多。因為在國中時期的數學，幾何有著只要加一條輔助線就能痛快解題的魅力。 但是，在討論幾何之前，會不會覺得「幾何」這個名詞有點奇特呢？為什麼會出現這樣的詞呢？ 天文學之外，數學，特別是幾何學，也有蓬勃的發展。 尼羅河的氾濫，會讓此前的土地規劃一下子就泡湯，使人們必須重新測量土地。 「土地測量」在古希臘語（土地γη、測量μεϰρεω）
中叫做geo（土地）metry（測量），一般是認為，geo的發音被轉變為漢語後，就被稱做「幾何」。 源於土地測量的幾何學是在求取三角形、四邊形、圓或四角錐（金字塔）等圖形之面積或體積的過程中，慢慢連串起來的學問。 幾何的進一步應用，則從橡膠幾何（拓撲學）、以蕨類植物的葉脈或河川的分布為對象的碎形幾何學、一直到可以聯繫到宇宙形狀的龐加萊猜想等，不愧是「最先端的數學」。 讓我們配合易懂的插圖，敲開幾何世界的大門吧。
水熱法製備WO3/ZnO奈米異質結構及其光催化特性研究
為了解決球體表面積公式 的問題，作者徐道穎 這樣論述：
本研究成功透過水熱法和物理氣相沉積法合成在FTO基板上生長之WO3/ZnO/Au可重複利用復合光催化劑材料，應用在光催化降解有機染料的研究。本研究分為兩部分，第一部分研究中比較有無WO3晶種層的沉積和WO3水熱時間的改變與ZnO形成異質結構來探討光催化性質。研究結果顯示沒有沉積WO3晶種層和水熱合成0.5小時的WO3/ZnO異質結構有最好的光催化特性，在可見光照射180分鐘後，降解96%的亞甲基藍染料，同時利用試片容易回收的性質，重複進行了三次的降解亞甲基藍的實驗，第三次也保持在93%的降解效率。第二部分利用物理氣相沉積法濺鍍奈米金顆粒，在已製備好的WO3/ZnO異質結構上鍍上一層奈米金顆粒
，完成WO3/ZnO/Au異質結構的光催化劑材料。研究結果顯示WO3/ZnO/Au異質結構，WO3/ZnO異質結構與WO3/ZnO/Au異質結構相較之下有更強的光吸收力，利用動力學公式計算得到的速率常數的K值WO3/ZnO/Au異質結構比WO3/ZnO異質結構快了1.1倍。此外，根據螢光光譜的結果指出，與Au的複合也有助於分離光激發產生的電子電洞對，並且在表面產生的表面電漿子共振也幫助了ZnO吸收可見光。結果顯示WO3/ZnO/Au異質結構材料有最佳的光催化活性，在照射可見光120分鐘後，降解94%的亞甲基藍染料，同時具備良好的重複再利用性。