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中原大學 商學博士學位學程 李正文所指導 王繼璽的 探討另類的國際貿易-僱用境外漁工的成本與效益 （2021），提出排列組合公式推導關鍵因素是什麼，來自於境外雇用漁工、國際漁業商業貿易、遠洋漁船、另類雇用型態、失聯漁工、Harris-Todaro模型、經濟自變數、多元迴歸分析、風險分類。
而第二篇論文國立體育大學 運動科學研究所 何金山所指導 郭姿妤的 銀髮族抬膝踏步預測最大攝氧量之可行性研究 （2021），提出因為有 銀髮族、兩分鐘抬膝踏步、預測公式的重點而找出了 排列組合公式推導的解答。
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2023警專數學乙滿分這樣讀：依108課綱新編(含111年警專試題解析)[警專入學考]
為了解決排列組合公式推導 的問題，作者高偉欽 這樣論述：
◎收錄111年警專數學乙試題及解析 ◎精準命中考點，依新課綱主題分類 ◎粗體標示關鍵，重點記憶考前衝刺 ◎最新試題解析，名師逐題詳盡解析 本書內容之編寫是配合108課綱數學乙之範圍做各單元的分類，輔以有系統的整理，提供詳細解析與破題要訣，讓考生破除背公式的迷思，改以邏輯思考方式來解題，透過觀念釐清的基礎以及試題的勤加練習，勢必讓考生事半功倍，締造考試佳績，對於考生在準備數學這一科必定有莫大的幫助。 大考前，了解考題類型，熟悉試卷結構，可以減輕同學在考試時的緊張程度。本書藉由重要考點統整、作者精心編著的牛刀小試，以及各單元後面的精選考題，可以幫助考
生熟悉考題結構、題型，提供臨場應試的安定感，讓考生產生一種預期的心理，大大地降低緊張程度。 數學的領域中，多下功夫就可以得到分數，是考試中提高分數的關鍵，在準備的時候多用點時間，不僅可以得到理想的分數，學習效果也是數理科中最佳者。解決數學問題、突破數學困境的最佳方法就是多花點時間研究類題和了解觀念，對解數學題的整體能力可提升不少。 數學科的準備方式，除了研讀各冊重點公式外，另一個方法就是從演練歷屆試題入手。本書編纂的出發點就是為即將應試的考生，提供一個測試自我數學實力的園地。相信經由觀念釐清的方式以及試題的加強練習，勢必讓考生可全方位學習，高分上榜手到擒來。 在大考之前有幾點
可供各位參考： 第一，編輯或整理屬於你自己的講義或筆記，可以先從最拿手的單元著手，既快又有效率。 第二，閱讀重點整理時，可回憶之前學過的觀念做關係連結，讀第一遍時自然須要較多時間，但第二、三、四遍時，便輕鬆容易多了。 而數學試題部分，同一類型可歸為一組，方便日後習作。可以利用本書的牛刀小試與精選考題詳加演練，有不懂的地方，須即時解決，以破除思考上的缺陷，可參照詳解或請教老師或同學。 ＊＊＊＊ 有疑問想要諮詢嗎？歡迎在「LINE首頁」搜尋「千華」官方帳號，並按下加入好友，無論是考試日期、教材推薦、解題疑問等，都能得到滿意的服務。我們提供專人諮詢互動，更能時時掌握考訊及
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Title:
賭場VS賭波VS賭馬，如何預測賽果？
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Subtitle:
天有不測之風雲，何以天文台能夠預測天氣？
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Script:
賭場、賭波和賭馬，形式上非常不同：
賭局 賠率 機率
賭場遊戲 己知 己知
足球博彩 己知 未知
賽馬博彩 未知 未知
由於形式不同，戰術亦截然不同。但戰術不同，目標卻始終如一：「正EV」。只要EV是正數，賭博便佔優。重溫一次EV的計算方法：
EV = 淨贏注 × 贏錢機率 － 淨輸注 × 輸錢機率
換言之，賭場遊戲的賠率固定、機率固定，因此EV都是固定，而且一般來說都是固定的負數（因為對賭場來說便是正數）。對賭客來說，除非遇上賭場犯錯，例如推出新遊戲，規則上容許賭客獲得正EV#，否則於賭場遊戲長賭必敗無疑。
#《爽爆：全職賭徒鑽賭場漏洞 月贏80萬 》
http://hk.apple.nextmedia.com/news/art/20121017/18042618
至於足球博彩，雖然是固定賠率制，但由於足球比賽變化莫測，不似賭場遊戲純粹訴諸物理力學，因此機率是未知之數，自然EV也是未知之數。只要有一定方法，便有可能取得正EV。
或許你會問：既然足球比賽變化莫測，一個不慎擺烏龍、一個不智領紅牌、一個球證誤判越位入球等，都會影響賽果，試問又怎能夠計算呢？
這個問題就等如天有不測之風雲，天文台為何能夠預測天氣呢？當然間中亦有錯判，但雖不中亦不遠矣，這就是數學的力量。其實博彩公司訂立賠率的時候，都會先以數學計算賽果機率，然後輕微調低作抽水。由此可見，只要比博彩公司計算機率計算得更準確，便能夠於賭局中佔有上風。
舉個例，朋友和你在街頭足球場看見兩隊業餘球隊比賽，朋友見一隊年輕力壯，另一隊白髮蒼蒼，於是開盤：「年輕隊1賠0.8、和局1賠2.1、元老隊1賠3.1」，這個時候，你發現元老隊球員原來是前甲組職業球員，年輕隊則是自己兒子的球隊，而你知道自己的兒子和他的朋友是乒乓球隊友，根本不懂得踢足球，因此，你預算元老隊的勝率遠超年輕隊。明顯地，這個賭局是你佔了上風。
換言之，這是一場資訊（Information）戰，擁有更多資訊的佔優。為什麼？因為資訊較多的一方，更能較準確地計算賽局機率（這也是馬評家晨早起床看晨操的目的，獲取一般馬迷不知道的資訊）。於上述例子，雖然不涉及數學運算，但仍算是一種粗略估算。當然，面對博彩公司，粗略估算是不足夠的，你需要比博彩公司更精確的機率計算，而方法就是：建立一個數學模型（Mathematical Model）。
提供重要資訊
計算預測結果
你先從現實世界搜集重要資訊，例如對賽兩隊的近績、對賽往績、預計陣容等，而對賽果影響力較小的，可選擇性地抽取，例如天氣溫度、領隊教練、花邊新聞等。然後，將這些資訊輸入到電腦程式，並由電腦進行運算，得出答案後，把電腦程式輸出的賽果，視之為對現實世界的預測賽果。程序大致如此，天文台預測天氣也是透過數學建模（Mathematical Modeling），量化重要的氣候現象，來預測未來天氣。
然而，電腦程式是如何使用現實資訊的呢？首先預設一些公式，然後匯入大量球賽歷史資訊，例如上述的近績、對賽往績、甚至天氣溫度等，從而利用公式計算預測賽果，將它與真實賽果比較，便可得知每一條公式的預測準繩度，繼而從中選出預測力最高的公式，加以使用，計算EV。
最常見的疑問是：「公式的準繩度源於球賽歷史資訊，包括真實賽果，準繩度自然必被高估，試問對比真實賽果又有什麼意思？」
這個問題可以利用一個名叫回溯測試（Backtesting）的小聰明手法，匯入資訊時，只匯入一部份，留下剩餘的部份歷史賽事當作未來賽事，執行公式模擬投注。
舉例說，你找了1000場相關賽事，你可匯入首900場，來挑選公式，然後用尾100場作模擬投注，計算出使用公式的EV。
賽馬博彩也是透過數學建模，你除了需要計算機率之外，你也要模擬最後賠率。因為賽馬博彩是實行彩池制（Pari Mutuel，又稱同注分彩法），賠率會因應投注額的分佈而時刻調整。假設你投注的時候，一號馬是1賠10，臨開閘的時候可以變了1賠3，到最後派彩可以變了1賠6，而你最後獲得的賠率，就是根據最後派彩，而不是你投注的時候。
由此可見，如使用數學建模，賭馬比賭波容易獲得正EV。主要原因如下：
賽馬是賭客與賭客之間的對賭。實施彩池制，博彩公司抽取投注額的手續費獲利，無論賽果如何，博彩公司已經賺了，派彩只是用輸家的注碼賠給贏家。只要有大量非理性的賭客，賭局佔優的機率便會較高，就好像到麻雀館打麻雀，遇著三位菜鳥，贏面自然較高。
相反，足球博彩是固定賠率制，是莊家和賭客直接對賭，莊家自然費盡工夫調整盤口，為公司獲得正EV，博彩公司正EV，即是賭客負EV。要從足球博彩中使用數學模型取勝，就得比博彩公司計算得更精確才有機會成功。
實際操作上，數學模型的構造當然比以上描述複雜得多，例如考慮的因素、各個因素的比重、賽事的數量，甚至注碼大小等，都絕不簡單。然而，原理大致上就是如此。
這一堂不教任何數學建模的方法，因為所需要的數學水平起碼要有大學程度，如想擊敗賭場，開始學習數學吧，有心不怕遲，只要沒有了考試的壓力，學習數學其實很愉快，也很輕鬆，或許最後你做不了賭神，卻成了數學家呢！
就算不打算學習數學，也希望你明白背後的原理，不致於大庭廣眾之下獻醜，不會再說由於隨機因此無法預測，而別人提起數學模型的時候，你起碼聽得明白。
天氣預測的科學發展已成熟多年，人類掌控隨機事件的能力已遠超一般人所想。天文台雖然無法完美預測每一秒的天氣變化，但大概準確，已造福人群；同樣地，賭局預測，雖然不會場場中，但只要大概準確，使贏的多過輸的，已足夠使賭客獲利。數學並非萬能，但只要適當地使用，絕對是強大的武器。
Summary
賭場遊戲的賠率和機率都是固定。
足球博彩實行固定賠率制（Fixed-odds betting），賠率固定，但機率不知。
賽馬博彩實行彩池制，賠率不定，機率亦不知。
賽果預測的原理，與天氣預測的原理大致相同。
將現實世界重要資訊，匯入數學模型計算，用結果預測現實世界賽果。
把部份歷史賽事當作未來賽事，用以驗證數學程式的準繩度。
天氣預測無須分秒不差，賭局預測亦無須場場中，只要正EV就可以。
Terminology
資訊（Information）
數學模型（Mathematical Model）
數學建模（Mathematical Modeling）
回溯測試（Backtesting）
彩池制（Pari Mutuel）
固定賠率制（Fixed-odds betting）
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
探討另類的國際貿易-僱用境外漁工的成本與效益
為了解決排列組合公式推導 的問題，作者王繼璽 這樣論述：
本研究在探討於南方澳漁港的一種特殊的國際貿方式，以印尼籍為主的境外僱用漁工跨越了國境在台灣南方澳的部分遠洋漁船上，以自身的勞力換取報酬，而台灣籍船東或雇主則因為有了這群離鄉背景的漁工的付出，而獲得了各式各樣珍貴有價值的魚貨。再者，境外僱用漁工把薪資匯回其母國支持家庭生計且也增加了該國外匯收入。雖然境外僱用漁工在國際漁業商業貿易中扮演了重要角色，但不同於其他在台灣境內雇用並且有申請居留證(ARC)並比照本國籍勞工待遇的外籍移工，這群在南方澳工作但無台灣居留證與無勞健保，且不適用相關勞動法律的境外僱用漁工，以遠洋漁船另類雇用型態的方式，在經主管機關同意後，由雇主委託船務代理行以申辦臨時停
留的方式進入方澳，原則上只能短期停留進行卸貨整補工作。然而少部分境外僱用漁工漏跳船變成失聯漁(移)工，在眾多可能原因之中，薪資(在本實驗為可支配所得)與期待報酬是其中很重要的一項。本研究借用Harris-Todaro Model of Migration移民理論模型的經濟因素來解釋漁工漏跳船行為，並與統計回歸分析做比較對照，在各結果的交叉比對之後，兩者似乎有相似的趨勢, 即當薪資(可支配所得)高於某特定值時，境外僱用漁工漏跳船人數即大幅下降。當Harris-Todaro Model of Migration移民理論模型可支持本研究第一步驟的OLS簡單線性回歸結果時，表示研究即可再進行下一步驟做
經濟自變數多元回歸檢驗與建立風險預測模型。 可影響境外僱用漁工漏跳船的經濟變數因子有很多;例如雇主/船長的影響因素有: 進出港次數,每次停靠天數,出海航程距離, 每艘船的外籍漁工人數等等; 而境外僱用漁工本身的因數為年紀,經驗,及是否在台灣工作過等等。其中薪資(可支配所得)資訊應該是最難取得的，對於雇主與境外漁工來說，這個自變數對彼兩方的任何決定都有非常顯著的影響。而資料收集是個非常漫長與辛苦的過程，通常需先以非正式的方式開始，例如閒聊等等再慢慢帶入主題後，然後再對相關的受訪者例如船務代理行、報關行、雇主/船長、漁業相關組織、人力仲介、通譯人員、與印尼境外僱用漁工等等進行訪談，他們以不記名
的方式提供了許多寶貴的資料，讓此研究順利進行。 當在各經濟因子的資料蒐集足夠之後，先對每一自變數與漏跳船漁工人數的關聯性做單一線性迴歸分析，在剔除配適度與顯著性不足的經濟因子後，再做多元線性回歸分析，但因為有共線性的因素存在，有些自變數會互相影響，所以這測試過程必須一直重複增減因子，直到最佳的迴歸公式出現。這多元迴歸模型是用來預測在各經濟因素在某特定排列組合下，可能的漏跳船漁工人數。 為了讓本研究的結果能產生實務貢獻，亦即對於那些還在船上工作但仍未漏跳船的境外漁工，降低他們在未來的漏跳船意願，且同時也能讓漁船生產力增加與提升船主與漁工收益。因為對於那些已經漏跳船的境外漁工來說，已發
生就已發生了，覆水難收。所以本研究利用多元回歸分析的結果，另外再建立了一個漏跳船風險等級的分類，從嚴重到輕微風險共分4等級。第一級為漏跳船高風險的境外僱用漁工，需要立雇主/船長/仲介立刻的即關懷與輔導。而第4級為最輕微風險，只需一般性的照顧。即期待以適當的風險分類降低境外漁工漏跳船率。 雖然經濟因素對於境外漁工的漏跳船扮演著重要角色，但其他像是法規,社會,心理,管理模式等層面也皆有顯著性的影響。而本研究僅做單純的各經濟因素間關聯性分析，不做任何法規及社會面的評論與道德價值的判斷。本研究結果在實務與理論上皆不適宜被類推或引用到非單純經濟分析。因本研究的變數中包含了許多漁工本身的質與量因素，例如
本研究所使用的可支配所得就已先扣除了境外僱用漁工私人的基本生活費用(豐儉由人)，而非單純工資因素。故若不適當的引用本研究數據或斷章取義會扭曲該分析過程，從而做出不正確或帶偏見的判斷。 最後，因為本研究的各自變數與依變數其實是一直在恆常性的變動中，不同時期的人事時地物，會對研究產生不同的結果，故未來會持續尋求之前資料提供者的合作，繼續改良回歸方程式與增減相關經濟因子，以期持續降低境外漁工的漏跳船風險。
2023警專數學甲滿分這樣讀：依108課綱新編(含111年警專試題解析)[警專入學考]
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銀髮族抬膝踏步預測最大攝氧量之可行性研究
為了解決排列組合公式推導 的問題，作者郭姿妤 這樣論述：
本次研究目的欲透過以自身最大努力進行兩分鐘原地抬膝踏步測驗來收集心率數據，並且結合身體組成之各項指標作為基礎，進行相關排列組合以此推估一個適合高齡者最準確的最大攝氧量預測模型。實際招募共30名65~74歲受試者，其中15位為男性、15位為女性。30位受試者的平均年齡為68.87±3.05歲，平均相對攝氧量為25.37±7.06 mL/kg/min。本實驗的生理參數和VO2max之相關性採用皮爾森係數相關分析，結果顯示在體組成的變量中（年齡、性別、身高、體重、體脂率、BMI），VO2max與性別呈現的相關性最強(R=-.523)。除此之外，VO2max與踏步時所測得之心率參數(HR1、HR2、
HR3、HR4)皆呈顯著相關，其中又以VO2max與HR1的相關性最大(R=.541)，HR4的相關性最小(R=.398)。再次對相關性高的變項進行多元逐步迴歸分析後，得到兩個準確度相對較高的預估模型，分別為HR1(R=.541, SEE=6.04179)；HR1和性別(R=.709, SEE=5.16110)。在這兩個預估模型中相較下，選取準確度較高的HR1-性別模型。經統計計算後，我們推導出一個準確的最大攝氧量推估公式：VO2max (ml/kg/min) = 10.643 + (0.208 × HR1) – [6.408 × 性別(Male=1, Female=2)]。